Подвижность носителей заряда

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Подви́жность носи́телей заря́да — коэффициент пропорциональности между дрейфовой скоростью носителей заряда и приложенным внешним электрическим полем. Определяет способность ионов, электронов и дырок в металлах и полупроводниках реагировать на внешнее воздействие. Обозначается буквой . Размерность: м2/(В·с) или см2/(В·с). Фактически подвижность численно равна средней скорости носителей заряда при напряженности электрического поля в 1 В/м. Понятие подвижности применяется, в основном, при слабых электрических полях, когда выполняется линейность по полю и нет значимого «разогрева» носителей.

Однородная среда

[править | править код]

В случае изотропной среды подвижность конкретного типа носителей заряда записывается как

,

где  — величина средней скорости дрейфа носителей в поле, а  — абсолютная величина напряжённости этого поля. Из определения видно, что неотрицательно в том числе при дрейфе носителей против поля, когда они отрицательно заряжены.

В однородной среде не зависит от координаты.

Дрейфовая скорость вместе с концентрацией носителей определяют плотность тока в среде:

,

где — модуль заряда носителя. Если носители имеют отрицательный заряд, эта формула остаётся в силе, ибо отрицательные заряды дрейфуют против поля и направление плотности тока при этом такое же. как при дрейфе положительных зарядов по полю. Подвижность связана с проводимостью среды:

и, соответственно, с её удельным сопротивлением:

.

Приведённые формулы относятся к случаю, когда электропроводность обусловлена одним типом носителей; в противном случае нужно суммировать по всем типам носителей:

,

однако во многих практических случаях один из типов носителей дает подавляющий вклад и можно приближённо пользоваться формулой для единственного носителя, имея в виду этот главный тип.

В классических моделях, таких как модель Друде (достаточно хороших почти во всех отношениях в случае твердого тела лишь для описания массивных носителей со сравнительно малой подвижностью, например, ионов, но не для электронов в металле), дрейфовая скорость имеет порядок действительной скорости движения носителей. Для случаев же, подобных случаю электронов проводимости в металле, имеющих модуль скорости порядка скорости Ферми, дрейфовая скорость, гораздо меньшая, чем эта величина, на самом деле есть лишь векторное (с учётом знака) усреднение этих больших скоростей, с учётом концентрации, которая зависит от направления (см. Модель Лифшица); однако это ничуть не мешает формально использовать понимаемую так дрейфовую скорость так, как она используется в формулах здесь.

Для подвижности в классических моделях известно также следующее выражение, получаемое из кинетического уравнения Больцмана в приближении времени релаксации :

,

где  — эффективная масса носителей.

Тензорная запись

[править | править код]

В анизотропной среде подвижность связывает компоненты дрейфовой скорости с компонентами электрического поля

Холловская подвижность

[править | править код]

Указанная выше подвижность носителей заряда также называется дрейфовой подвижностью . Она отличается от холловской подвижности , которую можно определить с помощью эффекта Холла (см. Метод ван дер Пау).

,

где безразмерный параметр холловский фактор равен

 

Здесь  — время релаксации (по импульсам) носителей заряда,  — обозначают усреднение по распределению электронов по энергиям. Холл-фактор является атрибутом реального твёрдого тела и зависит от механизма рассеяния носителей: при рассеянии на ионах примеси ; при рассеянии на фононах ; в металлах и сильно вырожденных полупроводниках, а также в сильном магнитном поле, но не квантующем () [1].

Поверхностная подвижность

[править | править код]

Поверхностной подвижностью называется подвижность носителей, движущихся параллельно поверхности в приповерхностной области твердого тела, связанная со специфическими механизмами рассеяния, вызванными наличием поверхности раздела двух фаз.

Примечания

[править | править код]
  1. Кучис, Е. В. Методы исследования эффекта Холла. — М.: Радио и связь, 1974. — С. 11—12. — 264 с. — ISBN 5256007343.