Схема выделения

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Схема аксиом выделения является частью аксиоматики Цермело-Френкеля теории множеств. Схема аксиом не является отдельной аксиомой, а является правилом составления аксиом.

Схема аксиом выделения утверждает возможность построения (другими словами, существование) множества по заданному произвольному множеству и произвольной формуле (одноместному предикату) следующим образом: элементами множества являются в точности те элементы множества , для которых истинна формула (при этом говорят, что обладает свойством ). Построенное множество обозначается следующим образом: {}.[1]

Значение схемы аксиом усматривается в отказе от идеи, что формула сама по себе определяет множество элементов , удовлетворяющих формуле . Взамен утверждается, что формула определяет множество элементов , удовлетворяющих формуле , лишь при условии, что указанные элементы уже являлись элементами некоторого ранее построенного множества.[2]

Используя схему аксиом выделения и аксиому существования[3] можно показать, что существует пустое множество. Для этого возьмём в качестве формулу .

Литература

[править | править код]
  • А.А. Френкель, И. Бар-Хиллел. Основания теории множеств. — Мир, 1966.
  • О.В. Сипачёва. Начала общей топологии. — МЦНМО, 2024.

Примечания

[править | править код]
  1. Ольга Викторовна Сипачёва. Начала общей топологии. — МЦНМО, 2024. — С. 18.
  2. А.А. Френкель, И. Бар-Хиллел. Основания теории множеств. — Мир, 1966. — С. 55, 56.
  3. Аксиома существования гласит, что множества существуют. Аксиома существования формально не является обязательной, поскольку выводится из аксиомы бесконечности.