Теорема Гамильтона — Кэли

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Теоре́ма Га́мильтона — Кэ́ли — классическая теорема линейной алгебры, утверждает, что любая квадратная матрица удовлетворяет своему характеристическому уравнению. Названная в честь Уильяма Гамильтона и Артура Кэли.

Формулировка

[править | править код]

Если — квадратная матрица и её характеристический многочлен, то .

Вариации и обобщения

[править | править код]
  • Пусть — характеристический многочлен матрицы , а матрица коммутирует с . Тогда , где — некоторая матрица, коммутирующая с и [1].
  • Если в характеристическом многочлене заменить на , то получим нулевую матрицу[2].

Примечания

[править | править код]

Литература

[править | править код]
  • Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 2-е изд. — М.: Наука, 1966.
  • Ланкастер П. Теория матриц. — М.: Наука, 1973.
  • Прасолов В. В. Задачи и теоремы линейной алгебры. — М.: Наука, 1996. — 304 с. — ISBN 5-02-014727-3.