Эволюта

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Гипербола и для её правой ветви — эволюта, а также окружность, соответствующая кривизне вершины гиперболы

Эволю́та (от лат. evolutus «развёрнутый») плоской кривой — геометрическое место точек, являющихся центрами кривизны исходной кривой[1].

Эволюта — огибающая нормалей, проведённых в каждой точке плоской кривой[2].

По отношению к своей эволюте любая кривая является эвольвентой.

Если линия задана параметрическими уравнениями , то её эволюта имеет уравнение:



В частности, если является натуральным параметром кривой , то её эволюта может быть задана[2] уравнением:

,

где  — единичный вектор нормали кривой, направленный в сторону центра кривизны,  — кривизна.

Вытянутая астроида как эволюта эллипса
Эволюта астроиды
является эволютой эллипса
.

Примечания

[править | править код]
  1. Эволюта, 1988.
  2. 1 2 Эволюта — статья из Математической энциклопедии. Д. Д. Соколов

Литература

[править | править код]
  • В. Бляшке. Диференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна / М. Я. Выгодский (перевод с немецкого). — М.: ОНТИ, 1935. — 331 с.
  • Д. А. Граве. Дифференциальное исчисление // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
  • Эволюта // Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю. В. Прохоров; Ред. Кол.: С. И. Адян, Н. С. Бахвалов, В. И. Битюцков, А. П. Ершов, Л. Д. Кудрявцев, А. Л. Онищик, А. П. Юшкевич. М.: «Советская энциклопедия», 1988. 847 с., ил. С. 640—641.